Masó J.² Pons X.¹Pesquer Ll.^2
1Departament de Geografia, Fac. Lletres UAB
²Centre de Recerca Ecològica i Aplicacions Forestals CREAF, Fac. Ciències UAB 08193 Bellaterra, Barcelona, Spain

Paraules clau: cartografia, projecció, datum, SIG, ondulacions del geoide

Resum:

L'augment de la precisió de les dades de posicionament obtingudes amb GPS amb l'ajut de sistemes de correcció diferencial i de la seva combinació amb sensors inercials, fa possible la generació de noves dades cartogràfiques sobre el terreny i seva superposició immediata sobre la cartografia existent, ja sigui per a l'anàlisi d'aquestes dades i posterior presa de decisions o ja sigui per a la representació del posicionament sobre cartografia preexistent amb objectius de navegació. D'altre banda, existeix una creixent disponibilitat de cartografia digital a escales de detall. Encara que aquesta superposició podria semblar immediata i inherent en un SIG, no ho és perquè la cartografia disponible es troba representada en diversos sistemes de projecció, amb coordenades referides a diferents datums i el·lipsoides. Aquesta situació afecta les components (x,y) del posicionament però també la seva component H (altitud). Aquest treball presenta una calculadora geodèsica i una aplicació de canvi de sistema de referència que tenen en compte totes les variables i expressions que intervenen en el problema i el resolen de manera precisa. A més, la implementació permet, amb summa facilitat, incorporar noves projeccions i datums.

1.Introducció:

La introducció en el món de la cartografia dels programes de SIG o GIS (Sistemes d'Informació Geogràfica) ha canviat molts aspectes d'una activitat que ve de molt antic. La producció de nova cartografia, l'emmagatzematge, la consulta i l'anàlisi se n'han vist fortament afavorits. Una de les característiques més agraïdes d'aquests sistemes és la seva capacitat de superposició de capes d'informació; tanmateix, això no és possible si les capes d'informació no tenen compatibilitat i consistència espacial. La base de qualsevol dada geogràfica sobre el terreny és el seu sistema de referència o georeferenciació. La georeferència identifica la posició dels objectes de manera unívoca a través d'un conjunt de coordenades. També en possibilita el càlcul de distàncies, perímetres i àrees de manera fiable.

Per petites regions (per exemple 100km²) es pot aplicar un model de Terra plana però quan hom vol representar en un mapa regions més grans o construir una sèrie cartogràfica espacialment consistent i a escala de detall d'extensions importants, apareixen 2 factors que compliquen la situació: la curvatura de la Terra i la seva composició interior.[1]

Encara que la curvatura de la Terra és el problema més obvi, no resulta tan obvi quina pot ser la seva modelització. A primera vista, es podria pensar en l'ús d'una esfera, però això només té sentit en mapes de molt poc detall i d'àmbit quasi mundial. De fet, la Terra és significativament més ampla a l'Equador que no pas als Pols. És per això que un el·lipsoide (també anomenat esferoide) és una opció millor i encara és raonablement simple des d'un punt de vista matemàtic.[2] La composició interior de la Terra no és homogènia ni uniforme sinó que varia d'un lloc a un altre. Tant la densitat i la distribució dels diferent tipus de roques, com les irregularitats causades per la distribució de les serralades i les profunditats oceàniques ocasionen anomalies en el camp gravitatori. A partir de mesures del camp gravitatori, es pot definir una superfície equipotencial que s'anomena geoide i que es fa coincidir amb la superfície mitjana del nivell del mar en els oceans. La modelització d'aquestes anomalies esdevé massa complicada per incloure-la dins d'una expressió matemàtica i, evidentment, no coincideix amb la superfície de cap el·lipsoide.[1] Com és sabut, a la pràctica, el que se sol fer és triar l'el·lipsoide que més encaixa localment amb la superfície del geoide en cada regió terrestre. Això es fa minimitzant les diferències entre l'el·lipsoide i el geoide en la zona d'interès per mètodes de mínims quadrats.

La vertical és coincident amb la direcció de la gravetat en aquest punt. És molt important en mesures fetes per procediments tradicionals com són els teodolits, els nivells i les plomades. Tots els angles es mesuren respecte aquesta vertical. En canvi, la normal a l'el·lipsoide és la que es fa servir per projectar un punt de la superfície de la Terra sobre aquest el·lipsoide.

La diferència entre aquestes dues magnituds es mesura amb dos angles d'inclinació que generalment són molt petits.

Per altra part, tant l'el·lipsoide com la superfície del geoide es poden fer servir de referència per determinar l'altitud. Tradicionalment les altures s'han referit al nivell del mar (altitud ortomètrica) pels motius següents: la superfície del nivell del mar és físicament visible a la costa, té relació amb el camp gravitatori, té relació amb els fluxos d'aigua i és més fàcilment mesurable des de la superfície del Terra. Els sistemes de posicionament global (GPS) o de navegació per satèl·lit han invertit aquesta situació, produint altures el·lipsiodals com a resultat directe (altitud el·lipsoidal).[3]

La posició central de l'el·lipsoide (respecte del centre de la Terra) i els seus paràmetres geomètrics (les mides dels dos semi-eixos) és el que s'anomena datum. Els datums es classifiquen en dos tipus: els datums locals i els datums geocèntrics. Els datums locals escullen la geometria i la posició de l'el·lipsoide que més s'aproxima a una part concreta de la superfície del geoide. En aquest cas, el centre de masses de la Terra i de l'el·lipsoide no coincideixen. Molts organismes nacionals, defineixen un datum per al seu país o el comparteixen amb un grup de països veïns. Els datums geocèntrics són els que més aproximen a la superfície del geoide per tota la Terra alhora. En aquest cas, l'el·lipsoide coincideix amb el centre de mases de la Terra. Els sistemes de posicionament global americà (GPS, Global Positioning System) i el soviètic (GLONASS) fan servir el datum WGS84 i PZ-90 respectivament, ambdós datums geocèntics.[2]

Datum local	Datum geocèntric

Figura 2: Datums locals i datums geocentrics.

Un punt sobre la superfície de la Terra pot ser descrit a partir d'un determinat datum de dues maneres diferents: a través de la seva longitud i latitud sobre l'el·lipsoide de referència i altitud el·lipsoidal (coordenades geogràfiques), o a través de les seves coordenades cartesianes X Y Z (coordenades geocèntriques). Aquests dos sistemes de coordenades es relacionen entre ells a través d'unes expressions matemàtiques, si establim com a origen de X el pla de longitud 90°, com a origen de Y el pla que passa per la longitud 0° (cap a l'est) i com a origen de Z el pla que passa per la latitud 0° (Equador).[4]

Figura 3: Representació de la correspondència entre coordenades geogràfiques
(longitud, latitud, altitud) i geocèntriques (X,Y,Z) per un punt P.

El pas de l'altitud el·lipsoidal a ortomètrica es pot realitzar a partir del model d'ondulacions del geoide. Aquest model expressa la diferència entre la superfície del geoide i la superfície de l'el·lipsoide per cada punt de la Terra. En una primera aproximació, l'altitud el·lipsoidal (h) és la suma de l'altitud ortomètrica (H) i la ondulació del geoide (N) en aquest punt. Quan es fa servir un datum local, on la superfície de l'el·lipsoide s'ajusta prou bé al geoide localment, aquesta primera aproximació pot considerar-se correcta. Com ja s'ha dit abans, les dues altures no són totalment perpendiculars i, per tant, en una segona aproximació caldrà considerar la no perpendicularitat d'aquestes altures en la seva transformació.[1]

Figura 4: Mesures d'altitud. Relació entre l'altitud el·lipsoidal (h)
l'altitud ortomètrica (H) i la distància entre
el geoide i l'el·lipsoide (N).

Un cop determinada la posició de cada punt sobre l'el·lipsoide de projecció, és a dir la seva latitud, longitud, cal aplicar una projecció cartogràfica amb la finalitat de representar la superfície de l'el·lipsoide en una representació plana. La representació de la longitud i la latitud com a eixos perpendiculars de projecció ja es pot considerar un projecció que s'anomena equirectangular. La projecció equirectangular és massa simplista perquè la distribució espacial de les dades es veu distorsionada sense cap altre benefici que la seva simplicitat. Totes les projeccions presenten deformacions i interrupcions, però aquestes s'escullen de forma que presentin alguna propietat (avantatge) determinada, com és la preservació de les formes (projeccions conformes), dels càlculs d'arees (projeccions equivalents), de les distàncies (projeccions equidistants) etc. L'ús d'una determinada projecció depèn de la aplicació a que sigui destinada la cartografia: navegació, gestió del territori, etc. Algunes projeccions, com la Universal Transversa de Mercator (UTM) intenten buscar un compromís entre aquestes propietats. Aquestes projeccions vénen definides per una expressió matemàtica de transformació i uns paràmetres de la transformació que són diferents per a cada projecció.[5]

UTM-31N	Equirectangular

Figura 5: Mediterrani occidental en projecció UTM-31N i en equirectangular.
La malla de latitud i de longitud té un pas de 5 graus.

És evident que en un SIG o en un sistema de navegació per GPS no serà possible superposar o creuar de manera directa informacions que estiguin representades en dos sistemes de projeccions diferents o amb paràmetres de projecció diferents. Però, fins i tot, en cas que tant la projecció com els seus paràmetres siguin coincidents, la representació de les coordenades de cada punt continua essent depenent del datum que s'ha fet servir per obtenir-les. Les causes d'aquestes diferències poden venir del fet que els el·lipsoides siguin diferents, que els centres dels el·lipsoides estiguin desplaçats (en alguns casos centenars de metres) o que els eixos cartesians dels dos datums no siguin paral·lels o tinguin longitud d'eixos diferents (factor d'escala). La no consideració d'aquests aspectes, pot portar a errors numèrics importants en cartografia d'escales de detall mitjà o elevat. A partir d'aquí anomenarem sistema de referència al conjunt dels tres factors esmentats: projecció, paràmetres de la projecció i datum. Observeu que la transformació fina entre certs datums requereix també tenir en compte el model d'ondulacions del geoide.

La solució a aquest problema és doble. Per una banda, és necessari que cada document cartogràfic tingui documentada correctament la seva projecció, els paràmetres d'aquesta projecció i el seu datum (que porta implícit un determinat el·lipsoide). Aquesta informació haurà de formar part de les metadades que acompanyen a tot document cartogràfic digital. Per altra banda, es fa necessari disposar d'eines potents i ràpides que permetin realitzar canvis de projeccions, de paràmetres de projecció, o de datums (i el·lipsoides) o d'una combinació d'aquests.

2. Metodologia:

Tot seguit descriurem l'algorisme implementat en el SIG MiraMon per a realitzar el canvi de sistema de referència. Aquest algorisme es basa en la realització successiva d'una seqüència de passos que permeten transformar cada punt en el sistema de referència original al sistema de referència final. Els paràmetres que intervenen en la resolució del problema són:

• Equacions dels sistemes de projeccions, tenint en compte un model el·lipsoïdal (també s'ha considerat la possibilitat de mantenir un model esfèric perquè mapes de poc nivell de detall poden ser transformats amb més velocitat).
• Paràmetres que fixen la projecció (latitud i longitud origen del sistema de projecció, fals est, fals nord, etc).
• El·lipsoide de projecció: a (semi-eix major), i 1/f (invers de l'aplanament).
• Model digital d'ondulacions del geoide (MDOG) tant en el datums d'origen com de destí. Aquest model només esdevé necessari si s'han de fer transformacions d'altures ortomètriques a el·lipsoidals, o si es volen considerar correccions fines de les posicions longitud, latitud en canviar d'el·lipsoide. Aquesta dada serà d'interès per superposar lectures d'altimetria amb GPS a cartografia amb un error menor al que els receptors solen donar ja que permet utilitzar un MDOG de més precisió, calculat localment.[6]
• Paràmetres de la transformació de Bursa-Wolf (ampliació a 7 paràmetres de les 3 constants de Molodensky), DX,DY,DZ,R_X,R_Y,R_Z,S_C des del sistema d'origen a un de referència, en el nostre cas WGS84. També són necessaris els paràmetres en sentit invers.

2.1 Equacions dels sistemes de projeccions

Un canvi de sistema de projecció no és més que una transformació geomètrica que permet el pas de coordenades longitud, latitud a les coordenades del sistema coordenat associat a la projecció. Les expressions matemàtiques que lliguen ambdós sistemes coordenats resulten complicades en el model el·lipsoidal i algunes d'elles no són invertibles i han de ser resoltes per aproximacions successives o per desenvolupaments en sèrie[5]. Les expressions de les transformacions de projecció depenen fortament de la projecció en si. L'algorisme implementat incorpora les expressions directes i inverses de les projeccions més usuals en funcions independents que són cridades en el moment necessari. Aquestes funcions transformen un punt de la projecció en qüestió a (longitud,latitud) o viceversa. Cadascuna d'elles requereix de la inicialització dels paràmetres de la projecció, de les constants derivades i de la inicialització dels paràmetres que descriuen l'el·lipsoide de referència. La incorporació d'una nova projecció només representa la inclusió d'una funció, però pràcticament no requereix de cap retoc al codi, degut a l'estratègia de punters a funcions i a estructures amb què s'ha implementat l'algorisme.

2.2 Paràmetres que fixen la projecció. Encara que n'hi ha alguns que es podrien considerar comuns, cada tipus de projecció porta associats els seus paràmetres particulars que fixen la projecció. Exemples de paràmetres comuns a moltes projeccions serien la longitud i latitud de referència i el fals est i el fals nord; mentre que, per exemple, la UTM requereix de la indicació del fus i l'hemisferi de projecció. Es permet de tenir guardats n conjunts de paràmetres per a cada projecció. Aquests jocs de paràmetres, estan emmagatzemats en un únic fitxer en el format estàndard INI de Windows, estructurat en seccions, claus i valors; el fitxer resulta fàcilment editable amb un editor de textos. Els noms de les seccions indiquen el nom de la projecció a la que corresponen seguit del nom del conjunt de paràmetres. Així per exemple, la projecció UTM en el seu fus 31N presenta el següent aspecte:

[UTM:31N]
zone=31
hemisphere=N
c_tissot=0.9996

2.3 Datum i el·lipsoides L'algorisme també necessita conèixer els paràmetres que defineixen els datums d'origen i destí. El datum determina també l'el·lipsoide. La taula de datums esta escrita en el format estàndard DBF i conté, per cada datum, el nom de l'el·lipsoide de referència, i els paràmetres que determinen la posició, inclinació i escalat del datum respecte al datum de referència WGS84. També conté una indicació dels errors d'aquestes transformacions. Per obtenir els dos paràmetres que defineixen l'el·lipsoide (el semi-eix gran i l'invers de l'aplanament) l'algorisme llegeix d'una taula d'el·lipsoides, també en format DBF aquests 2 valors. Les taules d'el·lipsoides i de datums poden ser modificades o ampliades amb qualsevol editor de taules DBF afegint nous camps (atributs) als elements (registres) antics o registres (nous elements).[7]

2.4 Tranformacions de datum

Una transformació de datum es realitza en quatre passos. En primer lloc, es passa de coordenades geogràfiques a geocèntriques, en segon lloc es canvia de sistema de referència (datum), a partir d'una rotació, una trasllació i un canvi d'escala, al datum WGS84, es canvia novament de datum des de WGS84 al datum destí, i, finalment, es transforma de les noves coordenades geocèntriques a geogràfiques. En tots els casos les expressions matemàtiques que cal fer servir, són sempre les mateixes.[4,8,9]

X,Y,Z són les coordenades geocèntriques del punt són la latitud i la longitud del punt h és l'altitud el·lipsoidal a, b són els semi-eixos major i menor de l'el·lipsoide.

Figura 6: Equacions de transformació de coordenades geogràfiques a geocèntriques.

X1,Y1,Z1 són les coordenades geocèntriques del datum d'origen X2,Y2,Z2 són les coordenades geocèntriques del datum de destí DX,DY,DZ,RX,RY,RZ,SC, són els 7 coeficients de Bursa-Wolf: 3 desplaçaments del centre de l'el·lipsoide, 3 rotacions a l'entorn del eixos i un factor d'escala entre sistemes de coordenades.

Figura 7: Equacions de transformació de datum per Bursa-Wolf.

X,Y,Z són les coordenades geocèntriques del punt són la latitud i la longitud del punt h és l'altitud el·lipsoidal a, b són els semi-eixos major i menor de l'el·lipsoide. Les excentricitats de l'el·lipsoide primera i segona són: i i

Figura 8: Equacions de transformació de coordenades geocèntriques a geogràfiques.

2.5 Transformacions multivariants.

Si no disposem dels paràmetres de transformació des del nostre datum fins a WGS84 existeix una segona alternativa que passa per l'ús de transformacions directes , de vegades anomenades transformacions multivariants. Aquestes transformacions són suportades per l'algorisme, però són tractades com a casos especials. En aquest cas, la transformació de datum està descrita en una taula on cada registre indica el datum d'origen, el datum final i els paràmetres d'un ajust multivariant que permeten aquest pas. També per aquest casos es fa servir una equació genèrica que depèn del nombre de paràmetres i que es troba implementada en el programa.[10]

2.6 Model digital d'ondulacions del geoide (MDOG).

Donat que resulta pràcticament impossible donar un model matemàtic a la distància entre l'el·lipsoide i el geoide (ondulació), s'ha optat per emmagatzemar aquest en una imatge ràster en format float (4 bytes per píxel), expressat en coordenades geogràfiques que indica, per cada centre de píxel, la separació entre l'el·lipsoide i la superfície del geoide, expressada en metres. La descripció dels geoides està indicada en una taula DBF on s'indica, a més, el nom del fitxer (amb el seu path) per cada geoide i el datum al qual està referit. D'aquesta manera, el programa tria automàticament la descripció més precisa per a la seva zona en el datum de què disposi. Per exemple, en WGS84 hi ha disponible un MDOG per a tot el món en resolució de 1 grau[11] però per a la zona de Catalunya hi ha disponible un model amb resolució de 0.05 graus expressat en el mateix datum[12].

2.7 Pas entre d'altitud ortomètrica i el·lipsoidal.

El pas d'altitud el·lipsoidal es pot obtenir a partir de l'altitud ortomètrica sumant, com a escalars, el valor de l'ondulació per aquest punt, quan la normal a la superfície de l'el·lipsoide i la vertical presenten un angle petit; . Està previst que l'algorisme pugui tenir en compte la separació entre les dues perpendiculars.[1]

Els ventall de possibilitats i combinacions que el programa pot cobrir és enorme. És per això que creiem que el seu ús seria massa complex per la majoria dels usuaris a part que moltes de les combinacions no són mai usades. En molts casos els usuaris s'enfronten a transformacions entre unes poques combinacions típiques de la seva zona geogràfica. Per tal de facilitar l'ús a un usuari no iniciat, només cal que conegui les possibilitats llistades en una taula principal que no pretén ser exhaustiva sinó precisament selectiva, on cada registre indica només el nom de la projecció, el nom dels paràmetres de la projecció i el nom del datum de les combinacions més emprades, deixant pels usuaris avançats la possibilitat de triar entre totes les projeccions, paràmetres i datums disponibles.

Figura 9: Relacions entre les taules involucrades en l'algorisme.

Totes les taules són configurables i ampliables per l'usuari per quan pugui millorar les proporcionades per nosaltres de sèrie. Per facilitar les instal·lacions en xarxa, s'ha previst de fer servir les taules del directori de treball abans que les del directori del programa de manera que els usuaris pugui personalitzar-se la taula principal al seu gust en el directori de treball mantenint la resta de taules en xarxa protegides contra escriptura accidental.

Internament, l'algorisme per transformar d'un sistema de referència A a un sistema de referència A' segueix els següent protocol:[2]

1. Pas de (x,y,H) a (lat,long,H), o sigui de (Est, Nord) de la projecció a (Latitud, Longitud) terrestre. Cal aplicar una expressió pel canvi de projecció; aquesta involucra unes equacions i uns paràmetres prefixats per la projecció d'origen en un determinat el·lipsoide (a, 1/f).
2. Pas de (lat,long,H) a (lat,long,h), o sigui d'altitud ortomètrica a altitud el·lipsoidal. Cal aplicar el model d'ondulacions del geoide en el datum d'origen. Aquest pas es pot obviar si no es genera cartografia de molt de detall i s'empren datums locals optimitzats per la zona d'estudi. En cas d'obviar-lo, el programa fa servir altures el·lipsoidals 0 per fer les transformacions.
3. Pas de (lat,long,h) a (X,Y,Z). És una pas de coordenades polars a rectangulars ortocèntriques. Aquest pas és parametritzat per l'el·lipsoide (a, 1/f).
4. Pas de (X,Y,Z) a (X^WGS84,Y^WGS84,Z^WGS84). Cal aplicar les constants de Bursa-Wolf (DX,DY,DZ,R_X,R_Y,R_Z,S_C) o en el seu defecte, les de Molodensky (DX,DY,DZ).
5. Pas de (X^WGS84,Y^WGS84,Z^WGS84) a  (X',Y',Z'). Juntament amb el pas anterior, realitzen el canvi de datum.
6. Pas de (X',Y',Z') a (lat',long',h').
7. Pas de (lat',long',h') a (lat',long',H').
8. Pas de (lat',long',H') a (x',y',H').

Els algorismes desenvolupats i integrats en el sistema d'informació geogràfica (SIG) permeten el pas directe de coordenades (x,y) amb altures ortomètriques entre sistemes de referència diferents, per exemple entre UTM-31N en ED50 i equirectangular en WGS84. D'aquesta manera el SIG (en el nostre cas MiraMon) pot transformar dades de tipus ràster o vector (amb topologia o sense) o simplement dades llegides directament d'un receptor GPS amb un elevat nivell de precisió. Cal tenir clar que l'algorisme eliminarà els passos innecessaris en cada cas. Per exemple, si disposem d'altures el·lipsoidals, el programa elimina el pas B, o si el datum de destí és WGS84 el programa elimina el pas E. Si volem canviar de projecció sense canviar de datum, el programa elimina els passos B fins a G.

3. Metainformació de la referència espacial

En el cas del SIG MiraMon, s'ha fet un esforç per incloure en les metadades de les seves capes cartogràfiques la referència espacial. Aquestes millores es veuran reflectides en un nou format de fitxer de documentació i relacions. Essencialment, el programa documenta la projecció cartogràfica, tots els paràmetres de la projecció i el datum emprats. També inclou les unitats de les coordenades dels sistema de projecció i l'error en el posicionament. Aquesta informació és òbviament útil a nivell de consulta, però encara és més valuosa per a protegir l'usuari de superposicions o combinacions de capes referenciades de manera diferent, o en els processos de canvi, de sistema de referència per conèixer correctament l'origen de les dades.[13]

4. Conclusions

En resum, aquest desenvolupament possibilita, des del SIG MiraMon, la superposició directa i rigorosa de qualssevol bases cartogràfiques digitals, ràster o vector, provinents de sistemes de referència diferents, així com de les dades de posicionament obtingudes amb receptors GPS. En particular, és possible:

• Un canvi de projecció precís entre sistemes de projecció que estiguin referits a datums diferents.
• Pas d'altituds el·lipsoidals a ortomètriques.
• Traducció de coordenades des de GPS expressades en latitud, longitud i altitud el·lipsoidal a una altra projecció en altures ortomètriques emprant valors de l'ondulació més precisos que els que tenen preprogramats els receptors.
• Conversió de valors d'ondulacions dels geoides determinats localment a altres datums. Per exemple, per passar els valors de les ondulacions del datum local a WGS84.[10]
• Transformacions de datum per a la generació de mapes digitals per l'ús de cartografia de referència incorporada a receptors GPS amb finalitats de navegació.

Referències

[1]. Defense Mapping Agency, 1999. Vertical Datums, Elevations, and Heights, La Internet, http://www.tmpo.nima.mil/guides/Vertical/Datums/index.html, USA.

[2]. Jones A. 1998. Where in the World are We?. La Internet, http://www.denr.sa.gov.au/res_inform/sicom/where/geobas14.html, Adelaide, South Australia.

[3]. Dalda A., 1997. DGPS y levantamientos topográficos. Mapping N. 38 pp.42-49, Madrid.

[4]. Dana P.H. 1999. Geodetic Datum Overview, La Internet, http://www.utexas.edu/depts/grg/gcraft/notes/datum/datum.html, Austin, USA.

[5]. Snyder J.P., 1987. Map Projections, A Working Manual, U.S. Geological Survey professional paper 1395, USA.

[6]. Wilson D.L. 1999. Modeling of GPS vertical errors and GPS vertical position errors from averaging. La Internet, http://www.erols.com/dlwilson/vertacc.htm USA.

[7]. Defense Mapping Agency, 1992. MADTRAN Mapping Datum Transformation Software, Version 3.0, USA.

[8]. Intergovernmental committee on surveying and mapping, 1999. Geocentric Datum of Australia; Technical Manual. La Internet, http://www.auslig.gov.au/ausgda/gdastrat.htm, Australia.

[9]. Bowring B., 1976. Transformation from spatial to geographical coordinates Survey. Review, XXIII, pp 323-327.

[10]. Department of Defense World Geodetic System 1984, Technical Report, Third Edition 2000. The Internet, http://www.nima.mil/GandG/tr8350_2.html, USA.

[11]. WGS84 EGM96 (complete to degree and order 360), 1997. National Imagery and Mapping Agency, NASA/Goddard Space Flight Center, La Internet, http://www.nima.mil/GandG/wgs-84/egm96.html, USA.

[12]. Model digital d'ondulacions UB91 (Catalunya) en el sistema de referència WGS84. Cat70000. Institut Cartogràfic de Catalunya. La Internet, http://www.icc.es/geofons/geo_data.html, Barcelona.

[13]. Metadata Ad Hoc Working Group, Federal Geographic Data Committee, 1998. Content Standard for Digital Geospatial Metadata. La Internet, http://www.fgdc.gov/metadata/contstan.html, pp. 19-36, USA.